在一次越野赛跑中，甲离出发地1200米，乙离出发地1400米，如图所示，反映的是甲、乙二人离起点的路程S（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系，那么下列说法中| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
分析 ①设乙的速度为vm/s，则甲的速度为（v+2）m/s，观察函数图象结合速度×时间=路程，即可得出关于v的一元一次方程，解之即可得出乙的速度，进而可得出甲的速度，再根据相遇时离出发地的距离=1200+甲的速度×甲出发的时间，由此可得出甲100秒时追上乙，且此时离出发地1600米，①正确；②根据甲、乙的速度，即可得出甲的速度是乙速度的2倍，②正确；③观察函数图象可知甲比乙早100秒到达终点，再根据终点离出发地距离=1200+甲的速度×甲出发的时间，由此可得出终点离出发地2000米，③正确；④观察函数图象可知，甲、乙二人相距100米有两个时间点，由相遇时的时间±100÷二者的速度差，可求出甲、乙二人相距100米时的时间，④错误．综上即可得出结论．
解答 解：①设乙的速度为vm/s，则甲的速度为（v+2）m/s，
根据题意得：（300-200）v=1400-1200，
解得：v=2，
∴v+2=4，
1200+4×100=1600（m）．
∴甲100秒时追上乙，且此时离出发地1600米，①正确；
②∵4÷2=2，
∴甲的速度是乙速度的2倍，②正确；
③∵300-200=100（s），1200+4×200=2000（m），
∴甲比乙早100秒到达终点，且此时离出发地2000米，③正确；
④∵100-100÷（4-2）=50（s），100+100÷（4-2）=150（s），
∴甲乙二人相距100米时的时间是50秒或150秒，④错误．
综上所述：正确的结论有①②③．
故选C．
点评 本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
学练快车道快乐假期寒假作业系列答案
新思维寒假作业系列答案科目：初中数学 来源： 题型：填空题
如图，已知四边形ABCD的顶点为A（1，2），B（-1，2），C，（-1，-2），D（1，-2），点M和点N同时从E点出发，沿四边形的边做环绕匀速运动，M点以1单位/s的速度做逆时针运动，N点以2单位/s的速度做顺时针运动，则点M和点N第2017次相遇时的坐标为（-1，-1）．查看答案和解析>>
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如图，已知AC=4，BC=2，则AB边上的半圆面积是$\frac{5π}{2}$．
正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．