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    4．阅读下文，寻找规律：
    （1）已知x≠1，计算：（1-x）（1+x）=1-x2（1-x）（1+x+x2）=1-x3（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4（1-x）（1+x+x2+x3+x4）=1-x5…
    （2）观察上式猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1
    （3）根据你的猜想计算：
    ①（1-2）（1+2+22+23+…+22007）
    ②2+22+23+24+…+2n．

    分析 （2）观察（1）中的一系列等式，找出规律，写出猜想即可；
    （3）①原式利用得出的规律变形，计算即可得到结果；②原式变形后，利用得出的规律变形，计算即可得到结果．

    解答 解：（2）猜想得：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1；
    故答案为：1-xn+1；
    （3）①原式=1-22008；②原式=2（1-2）（1+2+…+2n-1）=2（1-2n）=2-2n+1．

    点评 此题考查了平方差公式，弄清题中的规律是解本题的关键．

    练习册系列答案
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    14．如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则BC+AB的值2$\sqrt{3}$+4．

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    15．在解方程3x+$\frac{x-1}{2}$=3-$\frac{2x-1}{3}$去分母正确的是（　　）
    A．18x+3（x-1）=18-2（2x-1）B．18x+2（x-1）=18-3（2x-1）
    C．18x+3（x-1）=3-2（2x-1）D．6x+3（x-1）=18-2（2x-1）

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    12．下列各式中符合代数式书写要求的个数为（　　）
    ①5$\frac{1}{4}$x2y    ②y×3   ③ab÷2   ④$\frac{a^2-b}{6}$．
    A．4B．3C．2D．1

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    19．写出一个含有字母a的代数式，使字母a不论取何值，代数式的值总是正数|a|+1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．计算：
    （1）$\sqrt{8}+\sqrt{27}-\sqrt{12}$
    （2）$\frac{{\sqrt{12}-\sqrt{6}}}{{\sqrt{3}}}$
    （3）${（{π+1}）^0}-\sqrt{49}+\sqrt{{{（{-7}）}^2}}$
    （4）$（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）+{（\sqrt{3}-2）^2}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    16．如图，BC=AD，请你添加一个条件：∠D=∠C，使△AOD≌△BOC（只添一个）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    13．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成2m．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    14．比较大小（用“＞”、“＜”或者“=”填写）
    （1）-$\frac{5}{6}$＜-$\frac{4}{5}$
    （2）-|-1$\frac{1}{4}$|=-（+1.25）

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