Question

某校数学课题学习小组在“测量旗杆高度”的活动中，站在教学楼上的A处 测得旗杆低端C的俯角为30°，测得旗杆顶端D的仰角为45°，如果旗杆与教学楼的水平距离BC为6m，那么旗杆CD的高度是多少？（结果保留根号）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：根据在Rt△DAE中，tan∠DAE=

DE

AE

，求出DE的值，再根据在Rt△ACE中，tan∠EAC=

EC

AE

，求出CE的值，最后根据CD=CE+ED，即可求出答案．

解答：解：在Rt△DAE中，
∵tan∠DAE=

DE

AE

，
∴tan45°=

DE

6

，
∴ED=6m，
在Rt△BCD中，
∵在Rt△ACE中，
∵tan∠EAC=

EC

AE

，
∴tan30°=

CE

6

，
∴CE=2

3

m，
∴AB=CD=CE+ED=2

3

+6（m）．
答：旗杆的高度是（2

3

+6）m．

点评：此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．