Question

20．已知关于x的一元二次方程x²-2（k-1）x+k（k+2）=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）写出一个满足条件的k的值，并求此时方程的根．

Answer 1

分析 （1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；
（2）取k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根．

解答 解：（1）∵关于x的一元二次方程x²-2（k-a）x+k（k+2）=0有两个不相等的实数根，
∴△=[-2（k-1）]²-4k（k-2）=-16k+4＞0，
解得：k＜$\frac{1}{4}$．
（2）当k=0时，原方程为x²+2x=x（x+2）=0，
解得：x₁=0，x₂=-2．
∴当k=0时，方程的根为0和-2．

点评 本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）取k=0，再利用分解因式法解方程．