Question

7．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3x＜2x+2，①}\\{x-6≤0，②}\end{array}\right.$的正整数解满足|6x-z|+（3x-y-m）²=0，并且y＜0，求m的取值范围及z的值．

Answer 1

分析 先求出不等式组的解集，求出不等式组的正整数解，代入后根据绝对值、偶次方的非负性得出6-z=0，3-y-m=0，求出即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{3x＜2x+2，①}\\{x-6≤0，②}\end{array}\right.$
∵解不等式①得：x＜2，
解不等式①得：x≤6，
∴不等式组的解集为x＜2，
∴不等式组的正整数解为1，
∵不等式组的正整数解满足|6x-z|+（3x-y-m）²=0，
∴|6-z|+（3-y-m）²=0，
∴6-z=0，3-y-m=0，
∴y=3-m，
∵y＜0，
∴3-m＜0，
∴m＞3．

点评 本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，绝对值、偶次方的非负性的应用，解此题的关键是能求出6-z=0和3-y-m=0，难度适中．