Question

11．若x₁，x₂是一元二次方程x²-2x-1=0的两个根，则x₁²-x₁+x₂的值为（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由根与系数的关系得出“x₁+x₂=2，x₁•x₂=-1”，将代数式x₁²-x₁+x₂变形为x₁²-2x₁-1+x₁+1+x₂，套入数据即可得出结论．

解答 解：∵x₁，x₂是一元二次方程x²-2x-1=0的两个根，
∴x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$=2，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$=-1．
x₁²-x₁+x₂=x₁²-2x₁-1+x₁+1+x₂=1+x₁+x₂=1+2=3．
故选D．

点评 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是利用根与系数的关系找出两根之积与两根之和．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系，找出两根之和与两根之积是关键．