Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线 经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分．

（1）求△ABO的面积；
（2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式。

Answer 1

【答案】
（1）解：在直线 中，令 ，得 ． ∴B(0，2)．

令 ，得 ． ∴A(3，0)．

∴

（2）解： ．

∵点P在第一象限，

∴ ．

解得 ．

而点P又在直线 上，∴ ．解得 ．

∴P( )．

将点C(1，0)、P( )，代入 中，有 ．∴

∴直线CP的函数表达式为

【解析】（1）求出直线 = x + 2与y轴的交点B的坐标，再求三角形ABO的面积；（2）p是两条直线的交点，解方程组可得交点坐标，再用待定系数法求直线cp的解析式。