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如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,N为CD的中点,点M在CD上,且AM=AB,求∠MBN的度数.
考点:矩形的性质
专题:
分析:过点M作ME⊥AB于E,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得∠BAM=30°,再利用等腰三角形两底角相等求出∠ABM,然后求出∠CBM,再根据点N是CD的中点求出△BCM是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质求出∠CBN=45°,然后根据∠MBN=∠CBN-∠CBM代入数据计算即可得解.
解答:解:如图,过点M作ME⊥AB于E,则EM=BC,
∵AB=2BC,AM=AB,
∴AM=2EM,
∴∠BAM=30°,
在△ABM中,∠ABM=
1
2
(180°-∠BAM)=
1
2
(180°-30°)=75°,
∵矩形ABCD的∠ABC=90°,
∴∠CBM=90°-75°=15°,
∵N为CD的中点,
∴CN=
1
2
CD=
1
2
AB=BC,
∴△BCM是等腰直角三角形,
∴∠CBN=45°,
∴∠MBN=∠CBN-∠CBM=45°-15°=30°.
点评:本题考查了矩形的性质,等腰三角形的性质,直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半以及等腰直角三角形的判定与性质,作出辅助线并求出∠BAM=30°是解题的关键.
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(1)(
4
13
)2

(2)
(-
1
8
)
2

(3)(-
1-
24
25
)2

(4)-2(
3
)2×(
1
3
)2

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化简:
(
6
13
)2-(
4
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(5)
 

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180°.∵l1∥l2
 
),∴∠1
 
∠3(
 
).∵∠1+∠2
 
180°
∴∠3+∠2≠180°,这和
 
矛盾,∴假设∠1+∠2
 
180°不成立,∴∠1+∠2=180°.

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