Question

11．如图，已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点C，且与直角边AB相交于点D，若B的坐标为（4，6），则△BOD的面积为9．

Answer 1

分析 过点C作CE⊥OA于点E，由点C为线段OB的中点结合点B的坐标，即可求出点C的坐标，利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S_△OCE=S_△ODA=3，再根据三角形的面积结合S_△BOD=S_△OAB-S_△ODA即可求出△BOD的面积．

解答 解：过点C作CE⊥OA于点E，如图所示．
∵点C为线段OB的中点，且点B的坐标为（4，6），
∴点C（2，3）．
∵点C、D在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴S_△OCE=S_△ODA=$\frac{1}{2}$×2×3=3，
∴S_△BOD=S_△OAB-S_△ODA=$\frac{1}{2}$×4×6-3=9．
故答案为：9．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及三角形的面积，根据反比例函数系数k的几何意义找出S_△OCE=S_△ODA=3是解题的关键．