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    【题目】请根据下面X与Y的对话解答下列各小题：

    X：我和Y都是多边形，我们俩的内角和相加的结果为1440°；

    Y：X的边数与我的边数之比为1∶3.

    (1)求X与Y的外角和相加的度数；

    (2)分别求出X与Y的边数；

    (3)试求出Y共有多少条对角线？

    【答案】(1) 720°；(2) 3和9；(3) Y共有27条对角线．

    【解析】（1）根据多边形的外角和定理可得多边形的外角和为360°，进而可得答案；

    （2）设X的边数为n，Y的边数为3n，根据多边形的内角和定理结合题意可得方程180（n﹣2）+180（3n﹣2）=1440，解出n的值，进而可得X，Y的值，然后可得答案；

    （3）根据多边形的对角线的公式即可得到结果．

    （1）360°+360°=720°；

    （2）设X的边数为n，Y的边数为3n，由题意得：

    　180（n﹣2）+180（3n﹣2）=1440，解得：n=3，∴3n=9，∴X与Y的边数分别为3和9；

    （3）×9×（9﹣3）=27条．

    答：Y共有27条对角线．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】

    （1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．

    下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．

    证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．

    ∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．

    （下面请你完成余下的证明过程）

    （2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．

    （3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD……X”，请你作出猜想：当∠AMN= °时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连结DE．

    （1）当∠BAD=60°，求∠CDE的度数；

    （2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E、F.

    (1)求证：AE＝BF；

    (2)求AE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（10分）某商场用2500元购进了A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价，标价如下表所示：

    （1）这两种台灯各购进多少盏？

    （2）若A型台灯按标价的九折出售，B型台灯按标价的八折出售，那么这批台灯全部售完后，商场共获利多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为4的顶点开始，第2018次“移位”后，那么他所处的顶点的编号是（ ）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】暑期临近，重庆市某中学校为了丰富学生的暑期文化生活，同时帮助孩子融洽亲子关系，增进亲子间的情感交流，计划组织学生去某景区参加为期一周的“亲子一家游”活动. 若报名参加此次活动的学生人数共有56人，其中要求参加的每名学生都至少需要一名家长陪同参加.

    （1）假设参加此次活动的家长人数是参加学生人数的2倍少2人，为了此次活动学校专门为每名学生和家长购买一件T恤衫， 家长的T恤衫每购买8件赠送1件学生T恤衫（不足8件不赠送），学生T恤衫每件15元，学校购买服装的费用不超过3401元，请问每件家长T恤衫的价格最高是多少元？

    （2）已知该景区的成人票价每张100元，学生票价每张50元，为了支持此次活动，该景区特地推出如下优惠活动：每张成人票价格下调a%，学生票价格下调.a% 另外，经统计此次参加活动的家长人数比学生人数多a%, 参加此次活动的购买票价总费用比未优惠前减少了a%，求a的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在⊙O中， = ，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（ ）
    A.15°
    B.20°
    C.30°
    D.40°

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