Question

17．若x²-2xy-3y²=0，则$\frac{x}{y}-\frac{y}{x}-\frac{{x}^{2}+3{y}^{2}}{xy}$=$-\frac{4}{3}$或4．

Answer 1

分析 先化简题目中的式子，然后根据x²-2xy-3y²=0，可以求得x与y的关系，从而可以解答本题．

解答 解：$\frac{x}{y}-\frac{y}{x}-\frac{{x}^{2}+3{y}^{2}}{xy}$
=$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}-{x}^{2}-3{y}^{2}}{xy}$
=$\frac{-4{y}^{2}}{xy}$，
∵x²-2xy-3y²=0，
∴（x-3y）（x+y）=0，
∴x=3y或x=-y，
当x=3y时，$\frac{-4{y}^{2}}{xy}=\frac{-4{y}^{2}}{3y•y}=-\frac{4}{3}$，
当x=-y时，$\frac{-4{y}^{2}}{-y•y}=4$，
故答案为：$-\frac{4}{3}$或4．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．