Question

在菱形ABCD中，AB=5cm，BD=8cm，P，Q，R，S分别是菱形各边的中点．将长方形PQRS沿着直线L向右移动5cm，则长方形PQRS与菱形ABCD重叠的面积是多少？

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,菱形的性质,平移的性质

专题：

分析：易求得ND的长度和OD长度，易证△DSR∽△DAC，即可求得相似比，易求得AC长度，即可计算S_△ACD的值，根据相似三角形面积比等于相似比平方即可解题．

解答：解：如图所示：

∵P，Q，R，S分别是菱形各边的中点，
∴PS∥BD，且PS=

1

2

BD=4cm，OG=

1

2

BO，
∵BD=8cm，
∴OD=

1

2

BD=4cm，DG=6cm，
向右平移5cm，则ND=1cm，
∴△DSR∽△DAC，且

DN

DO

=

1

4

，
∵RT△ABO中，AB=5cm，BO=4cm，
∴AO²=AB²=BO²，
∴AO=3cm，
∴S_△ACD=

1

2

AC•OD=12，
∴S_△DSR=(

1

4

)2×12=

3

4

．

点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，考查了相似三角形面积比等于相似比平方得性质，本题中求证△DSR∽△DAC是解题的关键．