Question

还记得小时候为了折纸船把长方形的纸截成正方形的方法吗？如图我们把DAB沿着BD对折，使AB与BC重合，然后将右边的矩形撕下，四边形ABCD就是一个正方形了．你能解释这种做法的道理吗？

Answer 1

解：∵矩形纸片，
∴∠A=∠ABC=90°．
又∵由折纸过程，
∴∠BCD=∠A=90°．
∴∠A=∠ABC=∠BCD=90°．
∴四边形ABCD是矩形．
又∵由折纸过程，
∴AB=BC．
∴矩形ABCD是正方形．
分析：根据∠A=∠ABC=90°，而折叠后∠A=∠BCD=90°，因此四边形ABCD是矩形，根据折叠的性质，那么AB=BC，根据邻边相等的矩形是正方形可得出四边形ABCD是正方形．
点评：本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．本题用的是第一种．