Question

18、如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，如所围成的四边形EFGH是矩形，则原四边形ABCD需满足的条件是

AC⊥BD

．（只需写出一个符合要求的条件）

Answer 1

分析：根据平行公理的推论求出EF∥GH，EH∥FG，推出平行四边形EFGH，证出∠E=90°即可．

解答：解：添加的条件是AC⊥BD，
∵BD∥EF，BD∥GH，
∴EF∥GH，
同理EH∥GF，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵EF∥BD，AC⊥BD，
∴EF⊥AC，
∵EH∥AC，
∴EF⊥EH，
∴∠E=90°，
∴平行四边形EFGH是矩形，
故答案为：AC⊥BD．

点评：本题主要考查对矩形的判定，平行四边形的判定，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，能求出平行四边形EFHGH和∠E=90°是解此题的关键．