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    11．抛物线y=$\frac{1}{2}$x2+bx+2顶点A在x轴正半轴，交y轴于点C，点B是OA中点．
    （1）如图1，求直线BC的解析式；
    （2）如图2，将抛物线y=$\frac{1}{2}$x2+bx+2向下平移k个单位（k＞0），平移后的抛物线与直线BC交于点M、N，若S△MON=6S△BON，求k的值；
    （3）如图3，将抛物线y=$\frac{1}{2}$x2+bx+2再进行适当平移，使平移后的抛物线的顶点D的坐标为（3，-1），抛物线的对称轴上有一点E，点E到x轴的距离为2（点E在x轴的上方），以点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求P点的坐标，并直接写出一个Q点的坐标．

    分析 （1）利用抛物线的顶点坐标公式得出b，进而得出抛物线解析式，即可求出点B，C坐标，最后用待定系数法求出直线BC解析式；
    （2）根据平移的性质得出平移后抛物线解析式，进而得出平移后抛物线和直线BC的交点M，N的坐标，再用三角形的面积计算的方法建立方程即可得出结论；
    （3）先判断出PQ的长最小时，其实就是PE最小，建立函数关系式确定出PE最小时，P点坐标，进而得出点Q坐标，利用切线的性质确定出另一个切点．

    解答 解：（1）∵抛物线y=$\frac{1}{2}$x2+bx+2顶点A在x轴正半轴，
    ∴$\frac{4×\frac{1}{2}×2-{b}^{2}}{4×\frac{1}{2}}=0$，
    ∴b=2（舍）或b=-2，
    ∴抛物线的解析式为y=$\frac{1}{2}$x2-2x+2，
    ∴B（1，0），C（0，2），
    ∴直线BC解析式为y=-2x+2，
    （2）∵抛物线y=$\frac{1}{2}$x2-2x+2向下平移k个单位（k＞0），
    ∴平移后的抛物线的解析式y=$\frac{1}{2}$x2-2x+2-k①，
    ∵直线BC解析式为y=-2x+2②，
    联立①②得，点M（-$\sqrt{2k}$，2$\sqrt{2k}$+2），N（$\sqrt{2k}$，-2$\sqrt{2k}$+2），
    ∴S△MON=$\frac{1}{2}$OB×（yM-yN）=$\frac{1}{2}$×1×[2$\sqrt{2k}$+2-（-2$\sqrt{2k}$+2）]=2$\sqrt{2k}$，
    S△BON=$\frac{1}{2}$OB×|yN|=$\frac{1}{2}$×1×（2$\sqrt{2k}$-2）=$\sqrt{2k}$-1，
    ∵S△MON=6S△BON，
    ∴2$\sqrt{2k}$=6（$\sqrt{2k}$-1），
    ∴k=$\frac{9}{8}$；
    （3）如图，∵抛物线y=$\frac{1}{2}$x2+bx+2再进行适当平移，使平移后的抛物线的顶点D的坐标为（3，-1），
    ∴平移后的抛物线解析式为y=$\frac{1}{2}$（x-3）2-1，
    ∴抛物线对称轴为x=3，
    ∵抛物线的对称轴上有一点E，点E到x轴的距离为2（点E在x轴的上方），
    ∴E（3，2），
    ∵PE，PQ，EQ构成直角三角形，而QE=1是定值，
    ∴要PQ最小，
    即：PE最小即可，
    设P（p，$\frac{1}{2}$（p-3）2-1）（p＞3），
    ∴PE2=（p-3）2+[$\frac{1}{2}$（p-3）2-1-2]2=$\frac{1}{4}$[（p-3）2-4]2+5，
    ∴当（p-3）2=4，
    ∴p=1（舍）或p=5，即：p=5时，PE2最小，即：PE最小，
    ∴P（5，1），
    ∵PQ切⊙E于Q，而⊙E与抛物线对称轴下方的交点为（3，1），此点是点Q，
    ∴Q（3，1），
    过点Q作QQ'⊥PE交圆E于另一点Q'，
    ∵P（5，1），E（3，2），∴直线PE的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{7}{2}$③，
    ∴直线QQ'的解析式为y=2x-5④，
    联立③④得，点D（$\frac{17}{5}$，$\frac{9}{5}$），
    设点Q'（m，n），
    ∵PQ，PQ'是⊙E的切线，
    ∴点D是QQ'的中点，
    ∴m+3=2×$\frac{17}{5}$，n+1=2×$\frac{9}{5}$，
    ∴m=$\frac{19}{5}$，n=$\frac{13}{5}$，
    ∴Q'（$\frac{19}{5}$，$\frac{13}{5}$），
    即：P点的坐标为（5，1），Q点的坐标为（3，1）或（$\frac{19}{5}$，$\frac{13}{5}$）．

    点评 此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的性质，待定系数法，平移的性质，三角形的面积公式，圆的切线的性质，以及极值问题，解本题的关键用方程的思想解决问题，计算量比较大，是一道难度比较大，涉及知识点比较多的中考常考题．

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    2．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．

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    19．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=-x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）点P是线段AB上一个动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t．
    ①求MN与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）
    ②当t取何值时，连接ON，使∠BON=45°，直接写出t值．

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    6．如图，已知抛物线y=-$\frac{1}{m}$（x+2）（x-m）（其中m＞0）与x轴交于点B、C（点B在点C的左侧），与y轴交于点E．
    （1）若该抛物线经过点M（4，2），求实数m的值和△BCE的面积．
    （2）若该抛物线的对称轴上存在一点H，使得BH+EH的最小值为2$\sqrt{5}$，求此时点H的坐标．
    （3）在第四象限内的抛物线上是否存在一点F，使得△BCF∽△BEC？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

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    16．在平面直角坐标系中，我们把关于原点对称的两条抛物线叫做“哥俩好”抛物线．
    （1）抛物线y=x2+3x-4的顶点坐标为（-$\frac{3}{2}$，-$\frac{25}{4}$），，其“哥俩好”抛物线的解析式为y=-x2+3x+4；
    （2）如图，已知抛物线y=x2+mx-4（m＞0）与y轴交于点A，其“哥俩好”抛物线与y轴交于点B，两抛物线相交于点C和D，连接AC，CB，BD，DA．
    ①当m为何值时，四边形ACBD为矩形；
    ②当m的值发生改变时，四边形ACBD的面积是否发生变化？如果不变，请求出这个面积；如果变化，请说明理由．

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    3．为了预防控制登革热，某地计划租用甲、乙两辆汽车清理积水淤泥，从运输量估算，单独租用甲车比单独租用乙车清运少用5天完成任务，若租两车合运，则其完成时间是甲车单独完成时间的$\frac{3}{5}$．
    （1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？
    （2）甲、乙两车合运3天后，因甲车故障须停运修理，余下任务由乙车完成，问乙车能否在5天内完成？若能，请说明理由；若不能，试求乙车至少须将其工作效率提高到原来的多少倍方可按时完成任务．

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    20．如图，△ABC是等边三角形，点D从点B出发沿BC向点C运动，点E以相同的速度从点C出发沿CA向点A运动，BE与AD相交于点F，连结DE．则下列结论：①若BD=$\frac{1}{3}$BC，CE=$\frac{1}{3}$AC，则DE⊥AC；②CE2=DF•DA；③AF•BE=AE•AC；④若△ABC的边长为2$\sqrt{3}$，点F随点D、E运动，则点F运动所经过的路径长为4π，其中正确的有①②③（填序号）

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    13．在日历上，我们可以发现某些数满足一定的规律，如图是2015年1月份的日历，我们选择其中所示的方框部分，将方框部分的四个角上的四个数字交叉相乘，再相减，例如6×19-5×20=14，10×15-8×17=14，不难发现，结果都等于14（乘积结果用大的减小的）．
    星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六
    123
    　　　45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
    （1）请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；
    （2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明．

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