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    【阅读理解】
    课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

    如图1，△ABC中，若AB=8，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，请根据小明的方法思考：
    （1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是
    B
    B
    ．
    A．SSS      B．SAS      C．AAS        D．HL
    （2）求得AD的取值范围是
    C
    C
    ．
    A．6＜AD＜8   B．6≤AD≤8  C．1＜AD＜7  D．1≤AD≤7
    【感悟】
    解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
    【问题解决】
    （3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF． 求证：AC=BF．
    分析：（1）根据AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=DC推出△ADC和△EDB全等即可；
    （2）根据全等得出BE=AC=6，AE=2AD，由三角形三边关系定理得出8-6＜2AD＜8+6，求出即可；
    （3）延长AD到M，使AD=DM，连接BM，根据SAS证△ADC≌△MDB，推出BM=AC，∠CAD=∠M，根据AE=EF，推出∠CAD=∠AFE=∠BFD，求出∠BFD=∠M，根据等腰三角形的性质求出即可．
    解答：（1）解：∵在△ADC和△EDB中
    AD=DE
    ∠ADC=∠BDE
    BD=CD
    ，
    ∴△ADC≌△EDB（SAS），
    故选B；

    （2）解：∵由（1）知：△ADC≌△EDB，
    ∴BE=AC=6，AE=2AD，
    ∵在△ABE中，AB=8，由三角形三边关系定理得：8-6＜2AD＜8+6，
    ∴1＜AD＜7，
    故选C．

    （3）证明：
    延长AD到M，使AD=DM，连接BM，
    ∵AD是△ABC中线，
    ∴BD=DC，
    ∵在△ADC和△MDB中
    BD=DC
    ∠ADC=∠BDM
    AD=DM
    ，
    ∴△ADC≌△MDB，
    ∴BM=AC，∠CAD=∠M，
    ∵AE=EF，
    ∴∠CAD=∠AFE，
    ∵∠AFE=∠BFD，
    ∴∠BFD=∠CAD=∠M，
    ∴BF=BM=AC，
    即AC=BF．
    点评：本题考查了三角形的中线，三角形的三边关系定理，等腰三角形性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
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