Question

计算：
（1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2²ⁿ+1）+1（n是正整数）；
（2）（3+1）（3²+1）（3⁴+1）…（3²⁰¹⁴+1）-

34028

2

．

Answer 1

考点：平方差公式

专题：计算题

分析：（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可；
（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可．

解答：解：（1）原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2²ⁿ+1）+1
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）…（2²ⁿ+1）+1
=（2⁴-1）（2⁴+1）…（2²ⁿ+1）+1
=2⁴ⁿ-1+1
=2⁴ⁿ；
（2）原式=

1

2

（3-1）（3+1）（3²+1）（3⁴+1）…（3²⁰¹⁴+1）-

34028

2

=

1

2

（3²-1）（3²+1）（3⁴+1）…（3²⁰¹⁴+1）-

34028

2

=

1

2

（3⁴⁰²⁸-1）-

34028

2

=-

1

2

．

点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．