分析 利用因式分解法解方程得到x1=3,x2=7,然后分类讨论:当等腰三角形的三边都为3或等腰三角形的三边都为7或等腰三角形的三边为3、7、7,再分别计算三角形的周长.
解答 解:(x-3)(x+4)-11(x-3)=0,
(x-3)(x+4-11)=0,
x-3=0或x+4-11=0,
所以x1=3,x2=7,
当等腰三角形的三边都为3,则三角形周长为3+3+3=9;
当等腰三角形的三边都为7,则三角形周长为7+7+7=21;
当等腰三角形的三边为3、7、7,则三角形周长为3+7+7=17.
点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法:先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).也考查了三角形三边的关系.
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