Question

⊙O₁和⊙O₂是外切于点P的两个等圆．

（1）若两圆半径都是10mm，分别作⊙O₁的弦PA₁和⊙O₂的弦PB₁，且∠A₁PB₁=90°，测量点A₁和B₁的距离；再重复作弦PA₂、PB₂，要求同前．问这两次测量的距离A₁B₁与A₂B₂是否相等？它们与两圆的半径有没有联系？
（2）猜测：如果（1）中两等圆的半径为r，那么分别在两圆中互相垂直的弦PA与PB的端点A和端点B的距离等于多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意作出图形，知道∠A₁PB₁=90°，则要证明∠AO₁P+∠BO₂P=180°，由圆周角定理可以证出，则由同旁内角互补，两直线平行，两半径相等，则能证明ABO₁O₂是平行四边形，得出结论，
（2）由（1）结论得到结果．
解答：解：（1）过P点作两圆的内切线TP，

由弦切角定理知2∠TPA=∠PO₁A，2∠TPB=∠PO₂B，
∵∠A₁PB₁=90°，
∴∠PO₁A+∠PO₂B=180°，
∴AO₁∥BO₂，
∴ABO₁O₂是平行四边形，
∴AB=O₁O₂，
∴∠A₁B₁=A₂B₂=20cm，与两圆的半径有联系；

（2）AB=2r；
点评：本题主要考查相切两圆的性质，本题很新颖，看起来有一定难度，不过仔细分析后还不是很难．