Question

10．函数y=-x²+2（m-1）x+m+1的图象如图，它与x轴交于A，B两点，线段OA与OB的比为1：3，则m的值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$或2
• B． $\frac{1}{3}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 设点A的坐标为（-a，0），点B的坐标为（3a，0）然后利用根与系数的关系列出关于m的方程，从而可求得m的值．

解答 解：设点A的坐标为（-a，0），点B的坐标为（3a，0），且a＞0．
由根与系数的关系可知：-a+3a=2（m-1），-a•3a=-（m+1），
整理得：a=m-1，3a²=m+1
将a=m-1代入得：3（m-1）²=m+1．
解得：m=2或m=$\frac{1}{3}$（舍去）．
故选D．

点评 本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，利用根与系数的关系得到关于m的方程是解题关键．