Question

【题目】如图，的对角线、交于点，平分交于点，且，，连接．下列结论：①；②；③；④，成立的个数有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

由ABCD中，∠ADC=60°，易得△ABE是等边三角形，又由AB=BC，证得∠CAD=30°；继而证得AC⊥AB，AE=CE，可判断①；由AC⊥AB，则②SABCD=ABAC；可得OE是三角形的中位线，则OE=AB，则③；证得④．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAD=60°

∴△ABE是等边三角形，

∴AE=AB=BE，∠BAE=60°，

∵AB=BC，

∴AE=BC，

∴∠BAC=90°，

∴∠ACE=∠CAE=30°，

∴AE=CE，故①正确；

∵AC⊥AB，

∴SABCD=ABAC，故②正确，

∵点O是AC中点，点E是BC中点，

∴OE=AB，

∴，故③错误；

∵OE是中位线，

∴OE=AB=BC，故④正确．

∴正确的选项有①②④，共3个；

故选：C.