Question

如图，AD、BE分别是等边三角形ABC的高，EF∥BC交AD于点F，BE=6cm，求S_△BEF．

Answer 1

分析：在直角△BCE中利用三角函数即可求得△ABC的边长，则DC的长度即可求解，易证EF是△ADC的中位线，则EF的长度可以求得，AD=BE，则DF的长可以求出，利用三角形的面积公式即可求解．

解答：解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
同理，AE=CE，
∵EF∥BC，
∴AF=FD，
∴EF=

1

2

DC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠C=60°，
在直角△BCE中，sinC=

BE

BC

，
∴BC=

6

sin60°

=4

3

（cm）．
∴DC=2

3

cm，EF=

3

cm．
而AD=BE=6cm，
∴DF=3cm，
∴S_△BEF=

1

2

×

3

×3=

3 3

2

（cm²）．

点评：本题考查等边三角形的性质，以及三角形的中位线定理，正确求得EF的长是关键．