Question

11．已知正比例函数y=2x与反比例函数y=$\frac{a}{x}$的图象交于点A（1，b）．
（1）求此反比例函数的表达式及两个函数的图象的另外一个交点B的坐标；
（2）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，分别画出该正比例函数和反比例函数的草图，并根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先把A（1，b）代入y=2x可计算出b，得到A点坐标为（1，2），再把A点坐标代入y=$\frac{a}{x}$可计算出a的值，从而得到反比例函数解析式；利用点A与点B关于原点对称确定B点坐标；
（2）根据函数的图象和交点坐标即可求得．

解答 解：（1）把A（1，b）代入y=2x得b=2，
∴A（1，2）．
把A（1，2）代入y=$\frac{a}{x}$得a=1×2=2，
所以反比例函数的表达式为y=$\frac{2}{x}$．
∵点A与点B关于原点对称，
∴点B的坐标为（-1，-2）．
（2）如图所示：
根据图象可知，当x＜-1或0＜x＜1时，正比例函数值小于反比例函数值．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．