如图,在Rt△ABC中,AB=CB,BO⊥AC,把△ABC折叠,使AB落在AC上,点B与AC上的点E重合,展开后,折痕AD交BO于点F,连接DE、EF.下列结论:
①tan∠ADB=2;
②图中有4对全等三角形;
③若将△DEF沿EF折叠,则点D不一定落在AC上;
④BD=BF;
⑤S四边形DFOE=S△AOF,
上述结论中正确的个数是
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
解:①由折叠可得BD=DE,而DC>DE,∴DC>BD,∴tan∠ADB≠2,故①错误; ②图中的全等三角形有△ABF≌△AEF,△ABD≌△AED,△FBD≌△FED,△AOB≌△COB共4对,故②正确; ③∵∠AEF=∠DEF=45°,∴将△DEF沿EF折叠,可得点D一定在AC上,故③错误; ④易得∠BFD=∠BDF=67.5°,∴BD=BF,故④正确; ⑤连接CF,∵△AOF和△COF等底同高, ∴S△AOF=S△COF, ∵∠AEF=∠ACD=45°, ∴EF∥CD, ∴S△EFD=S△EFC, ∴S四边形DFOE=S△COF, ∴S四边形DFOE=S△AOF,故⑤正确; 正确的有3个, 故选C 分析:根据折叠的知识,锐角正切值的定义,全等三角形的判定,面积的计算判断所给选项是否正确即可. 点评:综合考查了有折叠得到的相关问题;注意由对称也可得到一对三角形全等;用到的知识点为:三角形的中线把三角形分成面积相等的2部分;两条平行线间的距离相等. |
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