Question

15．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，若四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD的对角线AC与BD须满足的关系为AC⊥BD．

Answer 1

分析 此题只要根据中位线的判定，求出四边形EFGH的两组对边平行，即可证得四边形EFGH是平行四边形；再由四边形EFGH为矩形，得∠HEF=90°，由平行线的性质可得结论．

解答 解：连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点，
∴EH∥BD，FG∥BD，HG∥AC，EF∥AC，
∴EH∥FG，EF∥HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵四边形EFGH为矩形，
∴∠HEF=90°，
∵EH∥BD，EF∥AC，
∴∠HEF=∠EPB=∠AOB=90°，
∴AC⊥BD；
故答案为：AC⊥BD．

点评 本题考查了平行四边形的判定、矩形的性质和三角形的中位线定理，为证明四边形的两组对边分别平行提供了依据．