分析 (1)把A(-1,0)代入y=x2-(1-m)x+3m得到m=-1,于是得到结论;
(2)过C作CE⊥x轴于E,则CE∥y轴,根据相似三角形的性质得到$\frac{OD}{DE}$=$\frac{3}{CE}$=$\frac{3}{5}$,得到CE=5,把y=5代入y=x2-2x-3即可得到结论;
(3)解方程x2-2x-3=0得到x1=-1,x2=3,根据勾股定理得到AC2=(4+1)2+52=50,DE=$\frac{5}{2}$,DC=$\sqrt{(\frac{5}{2})^{2}+{5}^{2}}$=$\frac{5\sqrt{5}}{2}$,BC=$\sqrt{(5+3)^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{5}$,根据相似三角形的性质即可得到结论.
解答 解:(1)把A(-1,0)代入y=x2-(1-m)x+3m得:0=(-1)2+(1-m)+3m,
解得:m=-1,
∴抛物线的表达式y=x2-2x-3,当x=0时,y=-3,
∴B的坐标为(0,-3);
(2)过C作CE⊥x轴于E,则CE∥y轴,
∴△BDO∽△CDE,
∴$\frac{BD}{CD}$=$\frac{BO}{CE}$=$\frac{OD}{DE}$,即$\frac{OD}{DE}$=$\frac{3}{CE}$=$\frac{3}{5}$,
∴CE=5,
把y=5代入y=x2-2x-3得:x1=-2(舍去),x2=4,
∴C(4,5);
(3)解方程x2-2x-3=0得:x1=-1,x2=3,
∴A(-1,0),
∵B(0,-3),C(4,5),
∴AC2=(4+1)2+52=50,
∵$\frac{OD}{DE}$=$\frac{3}{5}$,OD+DE=4,
∴DE=$\frac{5}{2}$,
∴DC=$\sqrt{(\frac{5}{2})^{2}+{5}^{2}}$=$\frac{5\sqrt{5}}{2}$,BC=$\sqrt{(5+3)^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{5}$,
∴DC•BC=50,
∴AC2=DC•BC,
∵∠ACD=∠BCA,
∴△CDA∽△CBA,
∴∠ABC=∠CAD,
∵CE=AE=5,
∴∠CAD=45°,
∴∠ABC=45°.
点评 本题考查了相似三角形的判定和性质,勾股定理,待定系数法确定函数关系式,正确的作出辅助线是解题的关键.
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A. | 5 | B. | 9 | C. | -5 | D. | -9 |
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A. | 左视图与主视图相同 | B. | 俯视图与主视图相同 | ||
C. | 左视图与俯视图相同 | D. | 三个视图都相同 |
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A. | $\frac{4}{3}$ | B. | $\frac{4}{5}$ | C. | $\frac{3}{5}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D. | 1 |
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