Question

直线y=2x+b右移3个单位长度后过抛物线y=2x²-2x+4的顶点，则b=

17

2

．

Answer 1

分析：先运用配方法求出抛物线y=2x²-2x+4的顶点坐标，得出顶点为（

1

2

，

7

2

），再把（

1

2

，

7

2

）代入直线y=2x+b右移3个单位长度后的直线中y=2x-6+b，得到关于b的方程，解方程即可．

解答：解：∵y=2x²-2x+4=2（x²-x）+4=2（x-

1

2

）²+

7

2

，
∴抛物线的顶点坐标为（

1

2

，

7

2

），
又∵直线y=2x+b右移3个单位长度后得到直线y=2（x-3）+b，即y=2x-6+b，
∴将（

1

2

，

7

2

）代入y=2x-6+b，得

7

2

=2×

1

2

-6+b，
解得b=

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2

．
故答案为

17

2

．

点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，二次函数的性质，难度适中．用到的知识点：直线平移不改变k的值，平移的规律是：左加右减，上加下减；二次函数y=a（x-h）²+k的顶点坐标为（h，k）．