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    10．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，已知下列说法：
    （1）四边形ABCD一定是矩形
    （2）四边形ABCD一定是菱形
    （3）四边形ABCD的对角线相等
    （4）四边形ABCD的面积是所得矩形面积的2倍
    则其中说法正确个数有（　　）
    A．0B．1C．2D．3

    分析 此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．

    解答 解：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
    根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；
    ∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，
    ∴AC⊥BD，
    即四边形ABCD的对角线互相垂直．
    （1）对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，故错误；
    （2）对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故错误；
    （3）对角线互相垂直的四边形不一定其对角线相等，故错误；
    （4）结合三角形中位线定理得到：四边形ABCD的面积是所得矩形面积的2倍，故正确；
    故选：B．

    点评 本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．（1）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}2x+y=2；\;\;\;\;\;\;\;\;\;①\\ 3x-2y=10.\;\;\;\;\;\;②\end{array}\right.$
    （2）化简：$\frac{{9-{a^2}}}{{{a^2}+6a+9}}÷\frac{{{a^2}-3a}}{a+3}+\frac{1}{a}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    1．下列说法：（1）矩形的对角线互相垂直且平分；（2）菱形的四边相等；（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（4）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分．
    其中正确的个数是（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    5．一个长为2、宽为1的长方形以下面的四种“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线都是水平线）．其中，所需平移的距离最短的是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    15．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE与BF相交于O；下列结论：
    （1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AD=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF．
    其中正确的有（　　）
    A．4个B．3个C．2个D．1个

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    2．把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG按照如图所示的方式叠合在一起，则∠EAG的度数是（　　）
    A．18°B．20°C．28°D．30°

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    19．下列说法正确的是（　　）
    A．三角形可以分为等边三角形、直角三角形、钝角三角形
    B．如果一个三角形的一个外角大于与它相邻的内角，则这个三角形为锐角三角形
    C．各边都相等的多边形是正多边形
    D．五边形有五条对角线

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    20．对于函数y=-2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（　　）
    A．是一条直线B．过点（-1，2）
    C．y随着x增大而增大D．经过二、四象限

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