解:(1)AC=BC•cot∠A=2
(cm);
(2)如图(1)当0<x<2时
=(
)
2,
∴y=
×
×2×2
即y=
x
2;
当2≤x≤6时y=S
△ABC=2
.
如图(2)当6<x<8时,AB交FG于H,
=(
)
2∴S
△FHB=
(x-6)
2∴y=S
△ABC-S
△FHB=2
-
(x-6)
2=-
x
2+6
x-16
综上所述:y与x的函数关系式为
;
(3)当0<x<2时,
x
2=
,
∴x=
.
如图(3)AB交DE于点M,ACˊ交DE于点N,
则∠AMN=∠CAB=∠BACˊ=30°
∴MN=AN
在Rt△MEB中,MB=2BE=2
∴重叠部分的周长=MN+NC'+C'B+BM=AN+N'C+C'B+BMAC'+BC'+BM=2
+2+2
=4
+2(cm)
当6<x<8时,令y=
,则2
-
(x-6)
2=
∴(x-6)
2=1
∴x
1=7,x
2=5(舍去)
如图(4)Rt△MFB中FB=7-6=1
∴MF=1×cot30°=
,AM=MB=2
设MN=AN=a,则NG=
∴
+a+
=2
∴a=
∴重叠部分周长=C
△AMN=2a+AM=
+2(cm)
分析:(1)在直角三角形ABC中,根据BC的长和∠A的与余切值即可求出AC的长;
(2)本题要找出几个关键点:当C与B重合、A与D重合时,x=2.当B与F重合时,x=6;当C与F重合时,x=8;因此本题可分三种情况:
①当0<x<2时,此时重合部分是个直角三角形且与三角形ABC相似,可用它们的形似比求出重合部分的面积,
②当2≤x≤6时,重合部分是三角形ACB,因此其面积就是三角形ABC的面积,
③当6<x<8时,重合部分是个直角梯形,可参照①的思路进行求解;
(3)可将y的值分别代入(2)的三种情况中,求出符合条件的x的值,然后用相似三角形和解直角三角形的相关知识进行求解即可.
点评:本题主要考查了直角三角形和矩形的性质、图形的翻折变换、二次函数的应用等知识,要注意(2)(3)小题要分类讨论,不要漏解.