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如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°;四边形DEFG为矩形,DE=数学公式cm,EF=6cm,且点C、B、E、F在同一条直线上,点B与点E重合.
(1)求AC的长度;
(2)将Rt△ABC以每秒1 cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移,当点C与点F重合时停止移动,设Rt△ABC与矩形DEFG重叠部分的面积为y,请求出重叠面积y(cm2)与移动时间x(s)的函数关系式(时间不包括起始与终止时刻);
(3)在(2)的基础上,当Rt△ABC移动至重叠部分的面积数学公式时,将Rt△ABC沿边AB向上翻折,并使点C与点C’重合,请求出翻折后Rt△ABC’与矩形DEFG重叠部分的周长.

解:(1)AC=BC•cot∠A=2(cm);

(2)如图(1)当0<x<2时=(2
∴y=××2×2即y=x2
当2≤x≤6时y=S△ABC=2
如图(2)当6<x<8时,AB交FG于H,
=(2
∴S△FHB=(x-6)2
∴y=S△ABC-S△FHB=2-(x-6)2=-x2+6x-16
综上所述:y与x的函数关系式为

(3)当0<x<2时,x2=
∴x=
如图(3)AB交DE于点M,ACˊ交DE于点N,
则∠AMN=∠CAB=∠BACˊ=30°
∴MN=AN
在Rt△MEB中,MB=2BE=2
∴重叠部分的周长=MN+NC'+C'B+BM=AN+N'C+C'B+BMAC'+BC'+BM=2+2+2=4+2(cm)
当6<x<8时,令y=,则2-(x-6)2=
∴(x-6)2=1
∴x1=7,x2=5(舍去)
如图(4)Rt△MFB中FB=7-6=1
∴MF=1×cot30°=,AM=MB=2
设MN=AN=a,则NG=
+a+=2
∴a=
∴重叠部分周长=C△AMN=2a+AM=+2(cm)
分析:(1)在直角三角形ABC中,根据BC的长和∠A的与余切值即可求出AC的长;
(2)本题要找出几个关键点:当C与B重合、A与D重合时,x=2.当B与F重合时,x=6;当C与F重合时,x=8;因此本题可分三种情况:
①当0<x<2时,此时重合部分是个直角三角形且与三角形ABC相似,可用它们的形似比求出重合部分的面积,
②当2≤x≤6时,重合部分是三角形ACB,因此其面积就是三角形ABC的面积,
③当6<x<8时,重合部分是个直角梯形,可参照①的思路进行求解;
(3)可将y的值分别代入(2)的三种情况中,求出符合条件的x的值,然后用相似三角形和解直角三角形的相关知识进行求解即可.
点评:本题主要考查了直角三角形和矩形的性质、图形的翻折变换、二次函数的应用等知识,要注意(2)(3)小题要分类讨论,不要漏解.
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10、已知如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于(  )

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精英家教网如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°,四边形DEFG为矩形,DE=2
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cm
,EF=6cm,且点C、B、E、F在同一条直线上,点B与点E重合.Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移,当点C与点F重合时停止.设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2,运动时间xs.能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是(  )
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如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°;四边形DEFG为矩形,DE=2
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cm,EF=6cm,且点C、B、E、F在同一条直线上,点B与点E重合.
(1)求AC的长度;
(2)将Rt△ABC以每秒1 cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移,当点C与点F重合时停止移动,设Rt△ABC与矩形DEFG重叠部分的面积为y,请求出重叠面积y(cm2)与移动时间x(s)的函数关系式(时间不包括起始与终止时刻);
(3)在(2)的基础上,当Rt△ABC移动至重叠部分的面积y=
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时,将Rt△ABC沿边AB向上翻折,精英家教网并使点C与点C’重合,请求出翻折后Rt△ABC’与矩形DEFG重叠部分的周长.

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已知如图:△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,点A、C在x轴上,点B坐标为(3,m)(m>0),线段AB与y轴相交于点D,以P(1,0)为顶点的抛物线过点B、D.设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点,连接PQ并延长交BC于点E,连接BQ并延长交AC于点F,则FC(AC+EC)=
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如图,△ABC为直角三角形,AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm,将△ABC沿CB方向平移3cm,则边AB所经过的平面面积为
9cm2
9cm2

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