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    【题目】完成下面的证明，如图点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证：∠FDE＝∠A．

    证明：∵DE∥AB，

    ∴∠FDE＝∠　 　（　 　）

    ∵DF∥CA，

    ∴∠A＝∠　 　（　 　）

    ∴∠FDE＝∠A（　 　）

    【答案】BFD，两直线平行，内错角相等，BFD，两直线平行，同位角相等，等量代换

    【解析】

    根据平行线的性质得出∠FDE=∠BFD，∠A=∠BFD，推出即可；

    解：证明：∵DE∥AB，

    ∴∠FDE＝∠BFD（两直线平行，内错角相等）

    ∵DF∥CA，

    ∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等）

    ∴∠FDE＝∠A（等量代换）．

    故答案为：BFD，两直线平行，内错角相等，BFD，两直线平行，同位角相等，等量代换．

    练习册系列答案
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    【题目】如图，以Rt△ABC的斜边BC为边，在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO．若AB＝4，AO＝6，则AC的长等于（　　）

    A. 12B. 16C. 8+6D. 4+6

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    【题目】某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图1，等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将三角板中含45°角的顶点放在A上，斜边从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．

    （1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论；
    （2）当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2+CE2=DE2 ． 同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决：
    小颖的想法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF，连接EF（如图2）；
    小亮的想法：将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACG，连接EG（如图3）；
    请你从中任选一种方法进行证明．
    （3）小敏继续旋转三角板，请你继续研究：当135°＜α＜180°时（如图4），等量BD2+CE2=DE2是否仍然成立？请作出判断，不需要证明．

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    【题目】（1）如图甲，，与的关系是什么？并写出推理过程；

    （2）如图乙，，直接写出与的数量关系_______________________；

    （3）如图丙，，直接写出与的数量关系_____________________．

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    【题目】某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元.
    （1）求该种纪念品4月份的销售价格；
    （2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元?

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC， ，AD=6，BC=8， ，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒(t＞0)．

    （1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）．
    （2）当BP=1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积．
    （3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．

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    【题目】如图，A，B，C为一个平行四边形的三个顶点，且A，B，C三点的坐标分别为(3，3)，(6，4)，(4，6)．

    (1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；

    (2)求这个平行四边形的面积．

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    【题目】已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，1），B（2，0），C（2，3）.将三角形ABC先向左平移3个单位 ，再向下平移5个单位得三角形.

    （1）画出；

    （2）求△ABC的面积；

    （3）若点P在y轴上，且△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标.

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    （1）当4≤x≤12时，求y与x的函数解析式；

    （2）每分进水、出水各多少升？

    （3）第　 　分钟时该容器内的水恰好为10升．

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