Question

8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB与DC的延长线交于点E，AD与BC的延长线交于点F．若∠E=∠F=44°．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求∠BAF的度数．

Answer 1

分析 （1）先利用三角形外角性质得到∠ABC=∠E+∠BCE，∠ADC=∠F+∠DCF，则∠ABC=∠ADC，然后根据圆内接四边形的性质得到计算∠ABC的度数；
（2）在△ABF中利用互余求∠A的度数．

解答 解：（1）∵∠ABC=∠E+∠BCE，∠ADC=∠F+∠DCF，
而∠E=∠F=44°，∠BCE=∠DCF，
∴∠ABC=∠ADC，
∵∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ABC=90°；
（2）在△ABF中，∠BAF=90°-∠F=90°-44°=46°．

点评 本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．