Question

【题目】如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，P是BC边上一点，将AP绕点A逆时针旋转60°，点P旋转后的对应点为P'，连接CP'．

（1）画出旋转后示意图；

（2）连接PP'，若∠BAP＝20°，求∠PP'C的度数．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）40°．

【解析】

（1）根据题意画出旋转后的图形即可；

（2）根据旋转的性质证明三角形ABP和三角形ACP′全等进而可求解．

解：（1）如图即为旋转后的示意图．

（2）根据旋转的性质可知：

AP＝AP′，∠PAP′＝60°，

∴△APP′是等边三角形．

∴∠AP′P＝60°，

∵△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠BAC＝60°，

∴∠BAP＝∠CAP′＝20°，

∴△ABP≌△ACP′（SAS），

∴∠AP′C＝∠APB＝180°﹣60°﹣20°＝100°，

∴∠PP′C＝100°﹣60°＝40°．

答：∠PP'C的度数为40°．