Question

8．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是B；（请选择正确的一个）
A．a²-2ab+b²=（a-b）²  
B．a²-b²=（a+b）（a-b）    
C．a²+ab=a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x²-4y²=12，x+2y=4，求x-2y的值．
②计算：（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{201{5}^{2}}$）（1-$\frac{1}{201{6}^{2}}$）

Answer 1

分析 （1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可；
（2）①已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；②先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果．

解答 解：（1）根据图形得：a²-b²=（a+b）（a-b），
上述操作能验证的等式是B，
故答案为：B；

（2）①∵x²-4y²=（x+2y）（x-2y）=12，x+2y=4，
∴x-2y=12÷4=3；
②（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{201{5}^{2}}$）（1-$\frac{1}{201{6}^{2}}$）
=（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{3}$）…（1-$\frac{1}{2015}$）（1+$\frac{1}{2015}$）（1-$\frac{1}{2016}$）（1+$\frac{1}{2016}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{3}{4}$×…×$\frac{2014}{2015}$×$\frac{2016}{2015}$×$\frac{2015}{2016}$×$\frac{2017}{2016}$
=$\frac{1}{2}$×$\frac{2017}{2016}$
=$\frac{2017}{4032}$．

点评 此题考查了平方差公式的几何背景以及因式分解法的运用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．