Question

已知x₁、x₂是方程x²-3x+1=0的两个实根．则x₁²+3x₂+1的值是

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：

分析：根据根与系数的关系和一元二次方程的解的定义得出x₁+x₂=3，x₁•x₂=1，x₁²-3x₁+1=0，求出x₁²=3x₁-1，再代入求出即可．

解答：解：∵x₁、x₂是方程x²-3x+1=0的两个实根，
∴x₁+x₂=3，x₁•x₂=1，x₁²-3x₁+1=0，
∴x₁²=3x₁-1，
∴x₁²+3x₂+1=3x₁-1+3x₂+1
=3（x₁+x₂）
=3×3
=9，
故答案为：9．

点评：本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，求代数式的值的应用，用了整体代入思想，解此题的关键是求出x₁+x₂=3，x₁•x₂=1，x₁²-3x₁+1=0．