Question

【题目】如图，在中，已知，是边上一点，，平分，分别交，于点，，连接.

（1）若，求和的度数；

（2）若，求证.

Answer 1

【答案】（1）70°；30°；（2）见解析

【解析】

（1）根据等边对等角求出∠CAB和∠CBA的度数，再根据等边对等角求出∠BEC和∠BCE的度数，从而可得出∠ACE的度数，最后根据外角的性质可求出∠BEC的度数；再证明△BCF≌△BEF,从而得出∠BEF的度数，最后得出∠FEC的度数.

(2)先根据（1）中全等得出EF=CF,再由等角对等边判定△AEF为等腰三角形，得出AE=EF，从而得出结果.

证明：（1）∵，

∴.

∵，

∴.

∵，

∴.

∴.

∵平分,∴∠CBF=∠EBF,

在△BCF和△BEF中，

∴△BCF≌△BEF（SAS）.

∴∠BEF=∠BCF=100°，.

∴∠FEC=∠BEF-∠BEC=30°.

（2）由（1）可知，

∴.

∵，，

∴.

∴.

∴.

∴.