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    【题目】在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则的最小值为________．

    【答案】10

    【解析】

    设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2＋PG2＝2PN2＋2FN2即可求出结论．

    设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．

    ∵DE＝4，四边形DEFG为矩形，

    ∴GF＝DE，MN＝EF，

    ∴MP＝FN＝DE＝2，

    ∴NP＝MNMP＝EFMP＝1，

    ∴PF2＋PG2＝2PN2＋2FN2＝2×12＋2×22＝10．

    故答案为：10．

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    【题目】如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．

    （1）求这个二次函数的表达式；

    （2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．

    ①求线段PM的最大值；

    ②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．

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    【题目】已知三个顶点的坐标分别.

    （1）画出；

    (2)以B为位似中心,将放大到原来的2倍,在右图的网格图中画出放大后的图形△；

    (3)写出点A的对应点的坐标：___.

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    【题目】如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)有两个不相等的实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,方程x2－6x＋8=0的两个根是2和4,则方程x2－6x＋8=0就是“倍根方程”.

    （1）若一元二次方程x2－3x＋c=0是“倍根方程”,则c= ；

    （2）若(x－2) (mx－n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代数式4m2－5mn＋n2的值；

    （3）若方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)是倍根方程，且相异两点M(1＋t，s)，N(4－t，s)，都在抛物线y=ax2＋bx＋c上，求一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)的根.

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    【题目】周老师家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱，猕猴桃成熟上市后，她记录了15天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系如图所示，日销量P（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如下表所示：

    时间第x天

    1

    3

    5

    7

    10

    11

    12

    15

    日销量P（千克）

    320

    360

    400

    440

    500

    400

    300

    0

    （1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

    （2）从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画P随x的变化规律，请直接写出P与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

    （3）在这15天中，哪一天销售额达到最大，最大销售额是多少元；

    （4）周老师非常热爱公益事业，若在前5天，周老师决定每销售1千克红心猕猴桃就捐献a元给“环保公益项目”，且希望每天的销售额不低于2800元以维持各种开支，求a的最大值.

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    【题目】如图所示的网格是正方形网格，线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后与⊙O相切，则α的值为_____．

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    小西根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

    下面是小西的探究过程，请补充完整：

    (1)通过取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值；

    x/cm

    0

    0.5

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    3.5

    4

    4.5

    5

    5.5

    6

    y/cm

    1

    0.87

    1

    1.32

    2.18

    2.65

    2.29

    1.8

    1.73

    1.8

    2

    (2)在平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，画出该函数的图象；

    (3) 结合函数图象，解决问题：当MN＝2cm时，点M运动的路程为 cm．

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    【题目】某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每月可卖出180件，如果该商品计划涨价销售，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元(x为整数)时，月销售利润为y元.

    (1)分析数量关系填表：

    每台售价(元)

    30

    31

    32

    ……

    30+x

    月销售量(件)

    180

    170

    160

    ……

    _____

    (2)求y与x之间的函数解析式和x的取值范围

    (3)当售价x(元/件)定为多少时，商场每月销售这种商品所获得的利润y(元)最大？最大利润是多少？

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