Question

22、如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求证：AE=DF；
（2）若添加条件

∠BAC=90°

，则四边形AEDF是矩形；
若添加条件

AB=AC

，则四边形AEDF是菱形；
若添加条件

△ABC是等腰直角三角形

，则四边形AEDF是正方形．

Answer 1

分析：（1）由题意易得四边形AEDF是平行四边形，∴AE=DF；
（2）因为有一直角的平行四边形形是矩形，可添加条件：∠BAC=90°；邻边相等的平行四边形是菱形，可添加条件：AB=AC；正方形的邻边相等且四个角都为直角，可添加条件：△ABC是等腰直角三角形．

解答：（1）证明：∵DE∥ACDF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形．
∴AE=DF．（4分）

（2）解：答案不唯一，只要正确就给分，每空（1分）如：∠BAC=90°，AB=AC，△ABC是等腰直角三角形（7分）

点评：本题是开放题，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，再证明结论．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可．