Question

【题目】如图△ABC内接于⊙O，，BD是⊙O的直径，点P是BD延长线上一点，且PA是⊙O的切线．

（1）求证：；

（2）若，求⊙O的直径．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）⊙O的直径为．

【解析】

（1）连接OA，由圆周角定理可得，则∠AOP=60°，∠OBA=30°；再根据切线的性质得到∠OA P=90°，则可计算出∠OPA=30°，即∠OBA=∠OPA=30°，最后运用等角对等边即可证明；

（2）设⊙O的半径为r，再利用含30度的直角三角形的性质可得PD+r=2r求得r，即可求得⊙O的直径．

证明：（1）连接OA

∵，

∴，

∴．

又∵，

∴．

∵PA是⊙O的切线，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）设⊙O的半径为r

在中，

∵，

∴

∴PD+r=2r

∵

∴r=，

∴⊙O的直径为．