Question

矩形ABCD中，AB=2，BC=1，点P是直线BD上一点，且DP=DA，直线AP与直线BC交于点E，则CE=　

Answer 1

﹣2或+2　．

解：矩形ABCD中，AB=2，AD=1，

由勾股定理得：BD=．

如图所示，以点D为圆心，DA长为半径作圆，交直线BD于点P₁、P₂，连接AP₁、P₂A并延长，分别交直线BC于点E₁、E₂．

∵DA=DP₁，

∴∠1=∠2．

∵AD∥BC，

∴∠4=∠3，又∵∠2=∠3，

∴∠3=∠4，

∴BE₁=BP₁=，

∴CE₁=BE₁﹣BC=﹣2；

∵DA=DP2

∴∠5=∠6

∵AD∥BC，

∴∠5=∠7，

∴∠6=∠7，

∴BE₂=BP₂=+1，

∴CE₂=BE₂+BC=+2．