Question

若m为自然数，且2011^m+2012^m+2013^m+2014^m不能被10整除，则m应满足什么条件？

Answer 1

考点：数的整除性

专题：

分析：分情况讨论，①m=4k，②m=4k+1，③m=4k+2，④m=4k+3（k为自然数）来讨论，结合规律，计算最后数字的和，即可判断能否被10 整除，从而找出m满足的条件．

解答：解：2011^m的末位始终为1，
2012^m的末位为2，4，8，6，四个一循环，
2013^m的末位为3，9，7，1，四个一循环，
2014^m的末位为4，6，二个一循环．
故可知当m=0时，末位数字和=1+1+1+1=4，不能被10整除；
当m=1时，末位数字和=1+2+3+4=10；
当m=2时，末位数字和=1+4+9+6=20；
当m=3时，末位数字和=1+8+7+4=20；
当m=4时，末位数字和=1+6+1+6=14，不能被10整除
当m=5时，末位数字和=1+2+3+4=10，与m=1情况一样，
可以得到每过4个数字一循环，
综上，可知m=4K（K∈自然数）时，它们的和不能被10整除．

点评：本题考查的是数的整除．如果一个整数的个位数字是0，则能被10整除．