Question

5．已知α、β是方程x²+x-6=0的两根，则α²β+αβ=12或-18．

Answer 1

分析 先利用根与系数的关系得到α+β=-1，αβ=-6，所以α²β+αβ=αβ（α+1）=-6（α+1），再解方程解方程x²+x-6=0得x₁=-3，x₂=2，然后把α=-3和α=2分别代入计算即可．

解答 解：根据题意得α+β=-1，αβ=-6，
所以α²β+αβ=αβ（α+1）=-6（α+1），
而解方程x²+x-6=0得x₁=-3，x₂=2，
当α=-3时，原式=-6（-3+1）=12；
当α=2时，原式=-6（2+1）=-18．
故答案为12或-18．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．