【题目】如图,已知等边三角形,顶点在双曲线上,点的坐标为.过作交双曲线于点,过作交轴于点,得到第二个等边;过作交双曲线于点,过作交轴于点,得到第三个等边;以此类推,... 则点的坐标为____.
【答案】
【解析】
根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标,得出规律,进而求出点B5的坐标.
如图,作A2C⊥x轴于点C,设B1C=a,则A2C=a,
OC=OB1+B1C=4+a,A2(4+a, a).
∵点A2在双曲线(x>0)上,
∴(4+a)a=4,
解得a=2-2,或a=-2-2(舍去),
∴OB2=OB1+2B1C=4+4-4=4,
∴点B2的坐标为(4,0);
作A3D⊥x轴于点D,设B2D=b,则A3D=b,
OD=OB2+B2D=4+b,A3(4+b, b).
∵点A3在双曲线(x>0)上,
∴(4+b)b=4,
解得b=-2+2,或b=-2-2(舍去),
∴OB3=OB2+2B2D=4-4+4=4,
∴点B3的坐标为(4,0);
同理可得点B4的坐标为(4,0)即(8,0);
以此类推…,
∴点Bn的坐标为(4,0),
∴点B5的坐标为(4,0).
故答案为(4,0).
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【题目】为配合“一带一路”国家倡议,某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程一项地基基础加固处理工程由2、8两个工程公司承担建设,己知2工程公司单独建设完成此项工程需要180天工程公司单独施工天后,工程公司参与合作,两工程公司又共同施工天后完成了此项工程.
(1)求工程公司单独建设完成此项工程需要多少天?
(2)由于受工程建设工期的限制,物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分,要求两工程公司同时开工,工程公司建设其中一部分用了天完成,工程公司建设另一部分用了天完成,其中,均为正整数,且,,求、两个工程公司各施工建设了多少天?
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【题目】如图,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C
(1)求点A、B的坐标;
(2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当△ACD的面积等于△ACB的面积时,求点D的坐标;
(3)若直线l过点E(4,0),M为直线l上的动点,当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时,求直线l的解析式.
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【题目】如图,直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,点P是第二象限图象上一动点,PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,连接MN,在点P的运动过程中,线段MN长度的最小值是________.
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【题目】已知:在中,作对角线的垂直平分线,垂足为点,分别交,于点,,连接,.
(1)如图1,求证:四边形是菱形;
(2)如图2,当,且时,在不添加任何辅助线情况下,请直接写出图2中的四条线段,使写出的每条线段长度都等于长度的倍.
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【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,点E是AD上一点,过点B作BF∥EC,交AD的延长线于点F,连接BE,CF.
(1)求证:△BDF≌△CDE;
(2)当ED与BC满足什么数量关系时,四边形BECF是正方形?请说明理由.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,以CD为直径的⊙O分别交AC,BC于点E,F两点,过点F作FG⊥AB于点G.
(1)试判断FG与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=6,CD=5,求FG的长.
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【题目】如图,等边△A1C1C2的周长为1,作C1D1⊥A1C2于D1,在C1C2的延长线上取点C3,使D1C3=D1C1,连接D1C3,以C2C3为边作等边△A2C2C3;作C2D2⊥A2C3于D2,在C2C3的延长线上取点C4,使D2C4=D2C2,连接D2C4,以C3C4为边作等边△A3C3C4;…且点A1,A2,A3,…都在直线C1C2同侧,如此下去,可得到△A1C1C2,△A2C2C3,△A3C3C4,…,△AnCnCn+1,则△AnCnCn+1的周长为_______(n≥1,且n为整数).
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