Question

某项工程，甲队单独做需12天完成，乙队单独做需9天完成，若按整日安排两队工作，有几种方案可以使这项工程完工的天数不超过8天？

Answer 1

分析：本题需要分两种情况讨论，①设甲乙合作x天，然后甲单独做y天，②设甲乙合作x天，然后乙单独做y天，根据完成总工作量为1及完工的天数不超过8天可得出两个关系式，从而联立讨论即可得出答案．

解答：解：①设甲乙合作x天，然后甲单独做y天，
由题意得，

( 1 12 + 1 9 )x+ 1 12 y=1 ① x+y≤8 ②

，
此时解得y≤5，
又∵整日安排两队工作，
∴满足题意的只有：x=3，y=5；
②设甲乙合作x天，然后乙单独做y天，

( 1 12 + 1 9 )x + 1 9  y=1  ① x+y≤8  ②

，
此时解得：y≤4，
又∵整日安排两队工作，
∴满足题意的只有：x=4，y=2；
综上可得共有两种方案可以使这项工程完工的天数不超过8天．

点评：此题属于应用类题目，涉及了二元一次方程及二元一次不等式的知识，解答本题的关键是根据题意列出方程及不等式，难点在于根据关系组讨论符合题意的x、y的组合，另外本题所分的两种情况容易遗漏，同学们需细心思考．