Question

在等边△ABC中，D是AC中点，E为BC延长线一点，且DB=DE，求证：△DCE是等腰三角形．

Answer 1

考点：等边三角形的性质,等腰三角形的判定

专题：证明题

分析：根据等边三角形的性质得到∠DBC=30°，∠ACB=60°，再根据角之间的关系可得到∠CDE=∠E=30°，根据等边对等角得出DC=CE．

解答：证明：∵等边△ABC，
∴∠ACB=60°，AB=BC，∠ABC=60°，
∵D为AC的中点，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°，
∵DB=DE，
∴∠E=∠BDC=30°．
∵∠ACB=∠E+∠EDC=60°，
∴∠E=∠CDE=30°．
∴DC=CE．
∴△DCE是等腰三角形

点评：本题考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的判定，本题中求证∠E=∠CDE=30°是解题的关键．