Question

13．某文具店计划购进A，B两种计算器共60个，若购进A种计算器的数量不少于B种计算器数量的2倍，且不超过B种计算器数量的3倍．
（1）该文具店共有几种进货方案？
（2）若销售每个A种计算器可获利润20元，销售每个B种计算器可获利润35元，则哪一种方案获得利润最大？最大的总利润是多少？

Answer 1

分析 （1）设未知数，列一元一次不等式组，求其整数解即可；
（2）设总利润为W元，根据利润=数量×单价列出关系式，再利用一次函数的增减性确定其最大值，并计算此时的购买方案．

解答 解：（1）设；购进A种计算机x个，则购进B种计算机（60-x）个．
由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{x≥2（60-x）}\\{x≤3（60-x）}\end{array}\right.$，
解得：40≤x≤45，
根据题意可知x为整数，所以x可以取40、41、42、43、44、45，
故该文具店共有6种进货方案；
（2）设总利润为W元，
W=20x+35（60-x）=-15x+2100，
∵-15＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x=40时，W有最大值，
60-x=60-40=20，
W_最大值=-15×40+2100=1500，
答：当购进A种计算器40个，B种计算器20个时，有最大利润为1500元．

点评 本题是一元一次不等式组和一次函数的应用，列不等式组解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词来体现问题中的不等关系，因此，建立不等式组时要正确表示其不等号；再求其最大值或最小值时可以结合函数的增减性来判断，较为简单．