Question

已知⊙O₁与⊙O₂交于点A、点B，点O₂在⊙O₁上，且∠AO₁B=80°，则∠AO₂B=________．

Answer 1

40°或140°
分析：分为两种情况：画出图形，根据图形和相交两圆的性质①求出∠ACB，即可求出答案；②根据圆周角定理求出即可．
解答：

①∵∠AO₁B=80°，
∴∠ACB=∠AO₁B=40°，
∵A、C、B、O₂四点共圆，
∴∠AO₂B+∠ACB=180°，
∴∠AO₂B=140°，
②如图：

此时∠AO₂B=∠AO₁B=40°；
故答案为：40°或140°．
点评：本题考查了相交两圆的性质、圆周角定理、四点共圆的应用，解此题的关键是能进行分类讨论，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．