Question

【题目】已知抛物线，将抛物线在轴左侧部分沿轴翻折，翻折后的部分和抛物线与轴交点以及轴右侧部分组成图形，已知

（1）求抛物线的对称轴;

（2）当时，

①若点在图形上，求的值;

②直接写出线段与图形的公共点个数;

（3）当n＜0时，若线段与图形恰有两个公共点，直接写出的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①5；②3；3）

【解析】

（1）根据抛物线的对称轴公式求解即可；

（2）①可先求出点A关于x轴的对称点，再代入已知的抛物线求解；②画出函数图象，结合函数图象即得答案；

（3）根据图象找出线段与图形恰有两个公共点和恰有一个公共点时对应的n的值，问题即得解决.

解：（1）抛物线的对称轴是：直线；

（2）①当n=0时，，

∵A（－1，m）在图形G上，∴A（－1，m）关于x轴的对称点（―1，―m）在图象上，∴，解得：m=5.

② ∵y轴左侧部分的解析式是，当时，，∴线段与图形的公共点个数是3个，如图.：

（3）当线段与图形恰有两个公共点时，如图1，此时，

当线段与图形恰有一个公共点时，即的顶点在线段上，如图2，此时，

∴的取值范围是：.