[题目]如图.在ABCD中.AC=BC.M.N分别是AB和CD的中点．(1)求证:四边形AMCN是矩形,(2)若∠B=60°.BC=4.求ABCD的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在ABCD中，AC=BC，M、N分别是AB和CD的中点．

（1）求证：四边形AMCN是矩形；

（2）若∠B=60°，BC=4，求ABCD的面积．

【答案】（1）见解析；（2）8

【解析】试题分析：由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，由已知条件得出AMCN，AM=CN，证出四边形AMCN是平行四边形，由等腰三角形的性质得出即可得出四边形AMCN是矩形．

平行四边形的面积=底高即可求出.

试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ABCD，AB=CD，

∵M、N分别是AB和CD的中点，

∴AM=BM,AMCN，AM=CN，

∴四边形AMCN是平行四边形，

又∵AC=BC，AM=BM，

∴CM⊥AB，

∴四边形AMCN是矩形.

（2）

中，

∴ABCD的面积为

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