Question

1．y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下面结论中正确的结论有（　　）
①ac＜0；②ab＞0；③2a＜-b；④a+c＞b；⑤4a+2b+c＞0；⑥a+b+c＞0．

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：①错误，由函数图象开口向下及与y轴的交点在y轴的交点可知，a＜0，c＜0，则ac＞0；
②错误，由函数图象开口向下可知，a＜0，由对称轴在x轴的正半轴上可知，-$\frac{b}{2a}$＞0，由于a＜0，故b＞0，ab＜0；
③错误，由于$-\frac{b}{2a}$＞0，a＜0，b＞0，所以2a＞-b；
④错误，当x=-1时，y=a-b+c＜0，故a+c＜b；
⑤正确，当x=2时，y=4a+2b+c＞0；
⑥正确，当x=1时，y=a+b+c＞0；
故选A．

点评 本题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系，利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换是解答此题的关键．