Question

1．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（　　）

• A． π
• B． π+5
• C． $\frac{14-π}{4}$
• D． $\frac{10-π}{4}$

Answer 1

分析 作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．

解答 解：作DH⊥AE于H，
∵∠AOB=90°，OA=2，OB=1，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
由旋转的性质可知，OE=OB=1，DE=EF=AB=$\sqrt{5}$，△DHE≌△BOA，
∴DH=OB=1，
阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积
=$\frac{1}{2}$×3×1+$\frac{1}{2}$×1×2+$\frac{90•π×{2}^{2}}{360}$-$\frac{90•π×5}{360}$
=$\frac{5}{2}$-$\frac{1}{4}$π，
故选：D．

点评 本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的性质，掌握扇形的面积公式和旋转的性质是解题的关键．